YGS Matematik

Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir.
{0, 1, 2, …,9}
kümesinin her elemanı rakamdır.

Örnek:

a ve b birer rakamdır.
2a – 3b = 2
olduğuna göre, a nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 10     B) 11    C)12    D) 13     E) 14

Çözüm:
2a – 3b = 2
2a = 2 + 3b
a = 1 + 3.b/2dir.

a bir rakam olduğundan b 0, 2, 4, 6 ve 8 olmalıdır.

b = 0 için a = 1
b = 2 için a = 4
b = 4 için a = 7
b = 6 için a = 10 (rakam değil)
O halde, a nın alabileceği değerler toplamı:
1 + 4 + 7 = 12 dir.
Yanıt C

Sayı
Rakamların bir çokluğu belirtecek şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.

Örnek:
6, 26, – 100, …

Uyarı:Her rakam bir sayıdır, fakat her sayı bir rakam değildir.

Örnek:
8 hem rakam hem sayıdır.
28 sayıdır fakat rakam değildir.

Doğal Sayılar (N)

N= {0, 1, 2, …}

kümesinin her bir elemanına doğal sayı denir.

Sayma Sayıları(Pozitif Doğal Sayılar)

S = N+ = {1, 2, 3, …}

kümesinin her bir elemanına sayma sayısı (pozitif doğal sayı) denir.

Tam Sayılar (Z)

Z = {…, –2, –1, 0, 1, 2, …}

kümesinin her bir elemanına tamsayı denir.

a) Pozitif Tamsayılar (Z+)

Z+ = {1, 2, 3, …}

kümesinin her bir elemanına pozitif tamsayı denir.

b) Negatif Tamsayılar (Z–)

Z– = {…, –3, –2, –1}

kümesinin her bir elemanına negatif tamsayı denir.
 

Rasyonel Sayılar (Q)

a ve b birer tamsayı ve b≠0 olmak üzere, a/b şeklinde
yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Örnek:

Uyarı:

İrrasyonel Sayılar (Q = I)

Rasyonel olmayan sayılarairrasyonel sayılar denir.

Reel (Gerçel) Sayılar (R)

Rasyonel sayılarla irrasyonel sayıların birleşmesiyle oluşan
sayılara reel sayılar denir.

Uyarı:

Sayma sayılar kümesi doğal sayılar kümesinin, doğal
sayılar kümesi tamsayılar kümesinin, tamsayılar kümesi
rasyonel sayılar kümesinin, rasyonel sayılar
kümesi de reel sayılar kümesinin alt kümesidir.

Örnek:

x ve y doğal sayılardır.
x + y = 18

olduğuna göre, x . y çarpımının en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı kaçtır?

A) 90 B) 81 C) 71 D) 61 E) 51

Çözüm:Toplamları 18 olan x ve y sayılarının çarpımlarının en küçük değerini alması için, sayıları birbirine en uzak, çarpımlarının en büyük değerini alması için, sayıları birbirine en yakın olacak şekilde seçeriz.

Buna göre, x.y çarpımının en büyük değeri ile en küçük değerinin toplamı:

81 + 0 = 81 dir.

Yanıt B

Örnek:

x, y ve z doğal sayılardır.
x = 40 – z
y = z – 32

olduğuna göre, x.y çarpımının alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 36 B) 24 C) 16 D) 6 E) 0

Çözüm:
x = 40 – z
y = z – 32
ise x + y = 8 dir.

O halde, x = y = 4 için x.y çarpımının alabileceği en büyük değer, 4.4 = 16 dır.
Yanıt C

Uyarı:İki sayının toplamı sabit bir sayı ise, çarpımının en büyük değeri, bu iki sayının birbirine en yakın olduğu durumda elde edilir. Sabit toplam bir çift sayı ise, tamsayıların birbirine eşit olduğu durumda sayıların çarpımı en büyüktür.

Örnek:

x, y ve z pozitif tamsayılardır.
x . y = 56
y . z = 126

olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en büyük değer, en küçük değerden kaç fazladır?

A) 172 B) 169 C) 156 D) 143 E) 133

Çözüm:

x . y = 56
y . z = 126

olduğundan y sayısı 56 ve 126 nın tam böleni olmalıdır. y nin alabileceği en küçük değer 1 ve en büyük değer 14 tür.

y = 1 için x =56 ve z = 126
olduğundan, x + y + z = 183 tür.

y = 14 için x = 4 ve z = 9
olduğundan x + y + z = 27 dir.

O halde, x + y + z toplamının en büyük değeri, en küçük değerinden 183 – 27 = 156 fazladır.

Yanıt C

Örnek:

a, b ve c birbirinden farklı pozitif tamsayılardır.

3x + 2y + z = 91

olduğuna göre, z nin en büyük değeri kaçtır?

A) 86 B) 85 C) 84 D) 83 E) 82

Çözüm:

x = 1, y = 2 seçilirse z sayısı en büyük değerini alır.
Buradan,
3x + 2y + z = 91
3 . 1 + 2 . 2 + z = 91
7 + z = 91
z = 84 olur.
Yanıt C

Örnek:

x ve y sayma sayılarıdır.
x . y = 15y – 21
olduğuna göre, x sayısı en çok kaçtır?

A) 18 B) 17 C) 16 D)15 E) 14

Çözüm:

O halde, x en çok 14 tür.
Yanıt E